Laat maar juf, wij toetsen onszelf wel!

In het rekenonderwijs wordt veel en vaak getoetst. Methodeschrijvers ontwerpen langzamerhand steeds meer diagnostische toetsen. Deze toetsen vragen, naast de antwoorden, ook naar de oplossingsstrategieën van de kinderen. In dit artikel wordt beschreven hoe kinderen uit groep 6 zèlf een diagnostische toets ontwerpen. Via de eigen producties en constructies komen de kinderen tot reflectie. Op deze manier leren zij ook zelf kritisch naar eigen handelen te kijken.

Als vierdejaarsstudente aan de PABO heb ik de kans gekregen mee te doen aan het vijf maanden durende stageexperiment Leraar In Opleiding (LIO). Een groot voordeel van deze stage is, dat ik tien weken lang de verantwoordelijkheid kreeg voor een ‘eigen groep’. In mijn geval was dit groep 6. Naast het dagelijkse lesgeven kreeg ik vanuit de opleiding nog meer opdrachten mee, ook op het gebied van rekenenwiskunde. Het was de bedoeling dat ik me in een vakdidactisch onderwerp zou verdiepen, niet alleen theoretisch maar ook in de praktijk. Via de colleges op de PABO en het bestuderen van literatuur op het gebied van rekenenwiskunde, raakte ik in de ban van het ‘zelf toetsvragen maken’ door de kinderen. Onder andere de artikelen van Vincent Klabbers, Huub Jansen en Jo Nelissen hebben mijn interesse voor dit onderwerp opgewekt. Ik heb gelezen over hun experimenten op dit gebied. Voor de stageperiode begon, wist ik dat ik me in de praktijk wilde bezighouden met ‘zelf toetsvragen maken’, maar wanneer en op welke manier wist ik nog niet…

Nog tien minuten en dan is de rekenles voorbij. Ik kijk eens rond in de klas. Niels is alweer klaar met d dagelijkse taak. Hij is begonnen met het tweede rekenblok, bedoeld als extra materiaal voor leerlingen uit groep 7. Jammer dat de antwoorden bij dit boekje zoek zijn. Langzamerhand slaan steeds meer kinderen hun rekenboek dicht en hun boek uit de schoolbieb open. Nathalie kijkt gezellig naar buiten, haar rekenboek is nog open. Er staat nog niet zoveel in haar schrift. Naar buiten kijken is natuurlijk veel spannender dan sommen maken! Ik krijg een beetje een ontevreden gevoel. Dit gaat nu al vier weken lang zo. Dit beeld is vast niet alleen bij mij in de groep waar te nemen. Er moet toch iets zijn waarmee de kostbare rekentijd zinvol in te vullen is? Zinvol én motiverend voor de kinderen?

Ik dacht aan de opdracht vanuit de pabo. Zou ik een koppeling kunnen maken tussen het vakdidactisch onderwerp en het probleem van de geschetste situatie? Ik kwam op het idee om de kinderen eigen toetsvragen op het einde van elke rekenles te laten maken. Wat betreft de aanpak van het ontwerpen van een toets door de kinderen, heb ik me vooral laten inspireren door het artikel van Vincent Klabbers. Na een aantal rekenlessen zullen de ontworpen toetsvragen worden verzameld en zal er uiteindelijk een echte toets ontstaan. Op deze manier komen de lessen uit de methode gewoon aan bod en wordt de resterende tijd van de les zinvol ingevuld. Of de kinderen het een motiverende tijdsbesteding vinden moet ik nog afwachten. Ik wilde mijn idee zo snel mogelijk introduceren.

Een paar weken later

‘Niels,… een 8, prima jongen! Marlou, je hebt ook goed je best gedaan… een 7+. De volgende keer net iets sneller werken Nathalie, het is jammer dat de laatste opgaven nog niet af waren. Verder heb je bijna alles goed beantwoord … een 7 voor jou…’

‘Nu we dit rekenblok weer helemaal af hebben, kunnen we door naar het volgende. Dan staat jullie weer een toets te wachten. Hoe zouden jullie het vinden om eens niet een toets van mij te krijgen, maar van jezelf? Jullie bepalen dan zelf welke vragen er in de toets voorkomen en die vragen mag je ook nog zelf bedenken!’ De kinderen reageren met: ‘Yes!’ en ‘Cool!’ en willen er graag meer van weten. Ik haal een rode multomap’te voorschijn met de titel: ‘Onze eigen rekentoetsmap (groep 6!)’ Alle zelf ontworpen toetsvragen zullen in deze map worden verzameld. Uit al die vragen zal ik straks de leukste en de moeilijkste uitkiezen en deze zullen samen een echte toets gaan vormen. Klassikaal bespreken we de kenmerken van een toets: ‘Hoe zien toetsvragen er uit? Kun je leuke toetsvragen bedenken, of misschien heel moeilijke?’ Aan de hand van voorbeelden uit het eigen rekenboek worden de verschillende mogelijkheden van toetsvragen besproken: ‘Kun jij ook een vraag over tijd bedenken?’ Ook komt ter sprake dat bij een toetsvraag een antwoord en een uitleg hoort. Het is de bedoeling dat de kinderen dit bij de vragen vermelden. Hier wordt het diagnostische karakter van de toets zichtbaar. Uiteindelijk worden deze antwoorden verzameld en ontstaat er een antwoordenboekje.

Na het klassengesprek willen de kinderen meteen aan de slag. Er komen al goede vragen naar voren. Helaas moeten ze nog even wachten, want de dagelijkse rekentaak moet eerst af. Om extra tijd vrij te maken voor de toetsvragen, kort ik de les uit de methode iets in. In plaats van drie rijtjes van dezelfde soort opgaven hoeven er nu maar twee gemaakt te worden. Dit doet Nathalie plezier…

Ik denk dat niet alleen vandaag, maar ook de aankomende weken flexibeler met de methode omgegaan kan worden. Ik geef elke dag aan op welk rekenaspect de toetsvragen betrekking moeten hebben. Zo worden de belangrijkste, door de methode aangegeven, leerinhouden niet overgeslagen. Ze zullen zelfs extra geoefend worden door de kinderen. Als de kinderen het lastig vinden om een vraag te bedenken, dan mogen ze natuurlijk het rekenboek gebruiken om ideeën op te doen. Ik denk dat dit vooral voor de zwakkere leerlingen een steuntje in de rug kan betekenen. Ik zal om de dag de ‘onze eigen rekentoetsmap’ inkijken om te zien welke leerlingen moeite hebben met het stellen en beantwoorden van bepaalde toetsvragen. Zo kan ik snel een diagnose stellen over de rekenkundige kwaliteiten van de kinderen.

Gewillig beginnen de kinderen aan het ontwerpen van de eerste vraag met bijbehorende uitleg en antwoord. Het is de bedoeling dat deze toetsvraag over ‘breuken’ of over ‘tijd’ gaat. Niels heeft al een vraag af: ‘juf, mag ik er nog één maken?’ Fijn dat de kinderen zo enthousiast zijn. Ik geef aan dat de leerlingen vrij zijn in het maken van het aantal toetsvragen. Een goede vorm van differentiatie naar tempo. Ik kan niet wachten om na de lessen van vandaag de inhoud van de rode multomap te bekijken. Ik ben benieuwd!

Vooral de uitleg van de antwoorden op de zelf ontworpen vragen van de kinderen is erg interessant voor mij. Het is jammer dat veel leerlingen de vragen slechts minimaal uitleggen of helemaal niet. Waarschijnlijk vinden ze dit erg lastig. Morgen zal ik dit probleem met ze bespreken.

Karlijn heeft de volgende toetsvraag gemaakt: (zie afbeelding 1). Ze heeft gekozen voor een vraag over breuken. Jammer dat ze het niet via een leuke context heeft vormgegeven. Daar heeft zij de talenten voor. Ze laat via haar uitleg zien dat ze inzicht heeft op het gebied van breuken. Ze weet hoe ze dit probleem moet aanpakken. Ze zet zichzelf echter op het verkeerde been met de vraag hoeveel je er dan nog hebt in plaats van: ‘hoeveel vuurpijlen heb je afgeschoten?’. Haar uitleg zou voor zwakkere leerlingen uit haar groep duidelijker zijn, als ze de vuurpijlen nog eens zou tekenen, maar dan in 7 groepjes van 5 vuurpijlen. De volgende woorden maken de uitleg nog duidelijker: ‘Eén groepje / deel van de 7 groepjes / delen worden afgestoken. Dat zijn dus 5 vuurpijlen.’ De kans is groot dat sommige van haar klasgenoten haar uitleg niet zullen snappen. Zal ze zich tijdens de toetsbespreking wel in deze kinderen kunnen verplaatsen? Kan ze tijdens interactie met deze kinderen een duidelijker uitleg geven?

Marlou laat wel een duidelijke uitleg zien. Zou ze het op deze manier gedaan hebben omdat zij zich wel goed heeft ingeleefd in haar klasgenootjes? Of heeft ze de tekening misschien zelf nodig als opstapje naar het goede antwoord? Ik zal dit morgen aan haar vragen.

Laurens maakt een toetsvraag over tijd: (zie afbeelding 3). Oeps, het lijkt voor hem geen makkelijke opgave te zijn. Taal is een zwak punt van Laurens en dat komt duidelijk naar voren. Het is jammer dat hierdoor zijn rekenkundige kwaliteiten niet goed uit de verf komen. Het is straks ook lastig om deze vraag in de uiteindelijke toets te verwerken. De andere kinderen zullen moeite hebben met het lezen van de vraag en de uitleg. Misschien is het beter dat hij de vraag nog eens rustig overschrijft…

In twee weken tijd wordt de ‘eigen rekentoetsmap’ steeds dikker. Sommigen zijn zo enthousiast dat deze zelfs vrijwillig via huiswerk wordt aangevuld. De houding van de leerlingen laat een motiverende en een actieve indruk bij me achter. Leerlingen die met bepaalde leerinhouden moeite blijken te hebben krijgen tijdens het zelfstandig werken extra uitleg. Door de map regelmatig in te kijken, signaleer ik de problemen vroegtijdig en kunnen deze snel verholpen worden. Een voorbeeld van Jeffrey: Na een paar dagen kom ik een toetsvraag van Jeffrey tegen. Hij heeft duidelijk moeite met breuken. Door de gegeven uitleg is duidelijk waar Jeffrey de fout in gaat. Morgen zullen we de sommen samen bespreken.

Het grote moment eindelijk daar

Na wat knip en plakwerk is het zover. De toets kan afgenomen worden. Hij heeft de titel: ‘Onze rekentoets (groep 6)’ meegekregen. Van iedere leerling heb ik ten minste één goede toetsvraag uit de map gekozen. De vragen heb ik uitgeknipt, bij elkaar geplakt en in twintigvoud gekopieerd. Ik hoop dat alle kinderen een succeservaring beleven als zij hun eigen toetsvraag tegenkomen. Ik vind dat ieder kind het gevoel moet hebben dat alle energie die zij in de vragen gestoken hebben, niet voor niets is geweest. Dit zal ook voor de volgende keer invloed hebben op het enthousiasme van de kinderen. Een paar leerlingen komen twee vragen van zichzelf tegen. Naast een vraag met een goed antwoord, heb ik nog een toetsvraag met een fout antwoord uitgekozen. Dit foute antwoord staat tevens vermeld in het antwoorden boekje. Dit is niet om deze leerlingen te plagen, maar dit dwingt ze te reflecteren op de antwoorden.

De leerlingen gaan individueel aan de slag met de toets. Sommige leerlingen hebben moeite met de vragen: ‘Ik kan dit niet lezen hoor!’, ‘Juf, wat staat hier?’, ‘Ik snap niet zo goed wat ik hier moet doen.’ Zullen ze in de gaten hebben dat ze deze onduidelijkheden zelf in de hand hebben? Als er een volgende keer komt, zal ik teruggrijpen naar deze toets. Zo kan ik de leerlingen duidelijk maken dat ze de vragen helder moeten stellen en moeten proberen netjes te schrijven.

Na een half uurtje kijken de leerlingen de toets in tweetallen na, met behulp van het antwoordenboekje. Dat is op dezelfde manier in elkaar gezet als de toets. De antwoorden van de beide leerlingen verschillen soms van elkaar of van het antwoordenboekje. De kinderen raken geïnteresseerd in hun eigen fouten en gaan op zoek naar waar de fout nu precies zit. Bij zichzelf, bij de buurman of bij het antwoordenboekje! De leerlingen proberen tijdens de interacties hun geformuleerde vragen en oplossingen te beargumenteren en te verdedigen. Ze blikken terug op hun eigen handelingswijze en zien in dat de eigen strategie niet de enig mogelijke en de enig juiste is. De interactie lokt discussie uit. Ik geniet van de reacties van de kinderen: ‘Wat is dan wel het goede antwoord?’ ‘Volgens mij heb jij het fout gedaan!’ ‘Hoe kom jij dan op dat antwoord, je moet het zo doen, kijk maar!’ ‘Oh ja, ik zie het al, ik heb dit fout gedaan!’ Et cetera.

Marieva ontdekt haar eigen foute antwoord in het antwoordenboekje: (zie afbeelding 5). In de toets heeft ze wel het juiste antwoord gegeven. Bij de ontdekking van de fout reageert ze: ‘Juf, kijk eens, de vorige keer had ik het helemaal fout gedaan, stom hè?’ Samen bekijken we wat toen fout is gegaan. Al snel ziet ze in dat haar uitleg niet helemaal klopt: ‘Oh, wat stom! Ik ben bij de 11 begonnen, ik moet bij de 12 beginnen!’ Zo wordt ze met haar eigen fout geconfronteerd en heeft ze daar goed op gereflecteerd, zodat ze weet waar ze de volgende keer op moet letten!

Een paar dagen later

Nog tien minuten en dan is de rekenles weer voorbij. Ik kijk eens rond in de klas. Niels is alweer klaar met de dagelijkse taak. Hij is begonnen met een heel ingewikkelde toetsvraag. Het is niet eenvoudig om een leuke vraag te bedenken over ‘oppervlakte’. Langzamerhand slaan steeds meer kinderen hun rekenboek dicht. Eén voor één lopen de leerlingen richting de rode multomap om een blaadje op te halen. Kijk, daar gaat Nathalie ook al!

Evaluatie

Ik mag zeggen dat ik erg tevreden ben met de afloop van het experiment. Het maken van eigen toetsvragen heeft geleid tot een toets boordevol eigen producties en constructies.

Al voor de toets afgenomen wordt, kun je als leerkracht veel over de rekenkwaliteiten van iedere leerling te weten komen. Eventuele problemen worden vroegtijdig gesignaleerd en gediagnostiseerd. Het inslijpen van fouten kan voorkomen worden. Er is vrij vlot waar te nemen waar en wanneer de denkwijze van het kind op een bepaald rekengebied niet goed verloopt. De kern van het probleem is meteen zichtbaar, dus weet je waar het kind geholpen moet worden.

Als ik de algemene doelstelling van rekenenwiskunde op de basisschool bekijk, dan denk ik dat die voor een groot deel via het ‘zelf toetsvragen maken’ goed uit de verf komen. De aandacht wordt vooral gevestigd op het reflecteren op eigen wiskundige activiteiten en resultaten daarvan op juistheid controleren en op onderzoeks- en redeneerstrategieën in eigen woorden beschrijven en gebruiken. Vooral na de toetsafname worden deze aandachtspunten zichtbaar. De kinderen blikken terug op hun eigen aanpak. Tijdens de interactie met klasgenootjes proberen zij hun strategie te verwoorden en de juistheid daarvan te beargumenteren. Ze moeten elkaar van elkaars werkwijze zien te overtuigen. Dit kan zich soms uiten in felle discussies. Door de interactie en het reflecteren worden de kinderen zich meer bewust van hun eigen handelen. Zij hebben nu zelf meer greep op hun eigen leerproces.